Questões de Matemática - ENEM PPL 2012 | Gabarito e resoluções

(Enem PPL 2012) Uma família deseja realizar um jantar comemorativo de um casamento e dispõe para isso de um salão de festas de um clube, onde a área disponível para acomodação das mesas é de 500 m2. As 100 mesas existentes no salão encontram-se normalmente agrupadas duas a duas, comportando 6 cadeiras. A área de cada mesa é de 1 m2 e o espaço necessário em torno deste agrupamento, para acomodação das cadeiras e para circulação, é de 6 m2. As mesas podem ser dispostas de maneira isolada, comportando 4 pessoas cada. Nessa situação, o espaço necessário para acomodação das cadeiras e para circulação é de 4 m2. O número de convidados previsto para o evento é de 400 pessoas. Para poder acomodar todos os convidados sentados, com as mesas existentes e dentro da área disponível para acomodação das mesas e cadeiras, como deverão ser organizadas as mesas?

(Enem PPL 2012) O abandono escolar no ensino médio é um dos principais problemas da educação no Brasil. Reduzir as taxas de abandono tem sido uma tarefa que exige persistência e ações continuadas dos organismos responsáveis pela educação no país. O gráfico apresentado a seguir mostra as taxas percentuais de abandono no ensino médio, para todo o país, no período de 2007 a 2010, em que se percebe uma queda a partir de 2008. Com o objetivo de reduzir de forma mais acentuada a evasão escolar são investidos mais recursos e intensificadas as ações, para se chegar a uma taxa em torno de 5,2% ao final do ano de 2013. Qual a taxa de redução anual que deve ser obtida para que se chegue ao patamar desejado para o final de 2013? Considere (0,8)30,51.

(ENEM PPL - 2012) Parece que foi ontem. H 4,57 bilhes de anos, uma gigantesca nuvem de partculas entrou em colapso e formou o nosso Sistema Solar. Demoraram mseros 28 milhes de anos um piscar de olhos em termos geolgicos para que a Terra surgisse. Isso aconteceu h 4,54 bilhes de anos. No comeo, a superfcie do planeta era mole e muito quente, da ordem de 1200 C. No demorou tanto assim para a crosta ficar mais fria e surgirem os mares e a terra; isso aconteceu h 4,2 bilhes de anos. Histria da Terra. Superinteressante, nov. 2011 (adaptado). O nosso Sistema Solar se formou, em anos, h

(ENEM PPL - 2012) No ms de setembro de 2011, a Petrobras atingiu a produo diria de 129 mil barris de petrleo na rea do pr-sal no Brasil. O volume de um barril de petrleo corresponde a 159 litros. Disponvel em: http://veja.abril com.br. Acesso em: 20 nov. 2011 (adaptado). De acordo com essas informaes, em setembro de 2011, a produo diria, em m3, atingida pela Petrobras na rea do pr-sal no Brasil foi de

(ENEM PPL - 2012) O sistema de numerao romana, hoje em desuso, j foi o principal sistema de numerao da Europa. Nos dias atuais, a numerao romana usada no nosso cotidiano essencialmente para designar os sculos, mas j foi necessrio fazer contas e descrever nmeros bastante grandes nesse sistema de numerao. Para isto, os romanos colocavam um trao sobre o nmero para representar que esse nmero deveria ser multiplicado por1 000. Por exemplo, o nmero representa o nmero 10 x 1 000, ou seja, 10 000. De acordo com essas informaes, os nmeros e so, respectivamente, iguais a

(ENEM PPL - 2012) A tabela seguinte apresenta a mdia, em kg, de resduos domiciliares produzidos anualmente por habitante, no perodo de 1995 a 2005. Produo de resduos domiciliares por habitante em um pas ANO kg 1995 460 2000 500 2005 540 Se essa produo continuar aumentando, mantendo o mesmo padro observado na tabela, a previso de produo de resduos domiciliares, por habitante no ano de 2020, em kg, ser

(ENEM -PPL 2012) Uma aluna registrou as notas de matemtica obtidas nos 3 primeiros bimestres do ano letivo e seus respectivos pesos no quadro a seguir. Bimestre Nota Peso 1 2,5 1 2 5,8 2 3 7,4 3 Ela ainda no sabe qual ser sua nota de matemtica no quarto bimestre, mas sabe que o peso dessa nota na mdia final 4. As notas variam de zero a dez, sendo permitida apenas uma casa na parte decimal (caso contrrio, a nota ser arredondada, usando como critrio se o algarismo da segunda casa decimal maior ou igual a 5, ento o algarismo na primeira casa decimal ser acrescido de uma unidade). A mdia final mnima para aprovao na escola dessa aluna 7. Se ela obtiver mdia final inferior a 7, precisar realizar uma outra prova que substitua a menor das notas bimestrais, de modo a alcanar a mdia 7 (mantidos os mesmos pesos anteriores). Se essa aluna precisar realizar uma prova para substituir a nota que obteve no primeiro bimestre, e tal nota precisar ser igual a 4,8, porque a nota que ela obteve no quarto bimestre foi

(Enem PPL 2012) Uma coleta de dados em mais de 5 mil sites da internet apresentou os conteúdos de interesse de cada faixa etária. Na tabela a seguir, estão os dados obtidos para a faixa etária de 0 a 17 anos. Preferências Porcentagem Música 22,5 Blogs 15,0 Serviços Web* 10,2 Games 10,0 Horóscopo 9,0 Game on-line 7,4 Educação ** 6,5 Teen 4,0 Compras 3,4 Outras 12,0 * Serviços web: aplicativos on-line, emoticons, mensagens para redes sodas, entre outros. ** Sites sobre vestibular, ENEM, páginas com material de pesquisa escolar. Considere que esses dados refletem os interesses dos brasileiros desta faixa etária. Disponível em: www.navegg.com. Acesso em: 12 nov. 2012 (adaptado). Selecionando, ao acaso, uma pessoa desta faixa etária, a probabilidade de que ela não tenha preferência por horóscopo é

(ENEM PPL - 2012) Uma maneira muito til de se criar belas figuras decorativas utilizando a matemtica pelo processo de autossemelhana, uma forma de se criar fractais. Informalmente, dizemos que uma figura autossemelhante se partes dessa figura so semelhantes figura vista como um todo. Um exemplo clssico o Carpete de Sierpinski, criado por um processo recursivo, descrito a seguir: - Passo 1: Considere um quadrado dividido em nove quadrados idnticos (Figura 1). Inicia-se o processo removendo o quadrado central, restando 8 quadrados pretos (Figura 2). - Passo 2: Repete-se o processo com cada um dos quadrados restantes, ou seja, divide-se cada um deles em 9 quadrados idnticos e remove-se o quadrado central de cada um, restando apenas os quadrados pretos (Figura 3). - Passo 3: Repete-se o passo 2. Admita que esse processo seja executado 3 vezes, ou seja, divide-se cada um dos quadrados pretos da Figura 3 em 9 quadrados idnticos e remove-se o quadrado central de cada um deles. O nmero de quadrados pretos restantes nesse momento

(ENEM PPL - 2012) Em uma floresta, existem 4 espcies de insetos, A, B, C e P, que tm um ciclo de vida semelhante. Essas espcies passam por um perodo, em anos, de desenvolvimento dentro de seus casulos. Durante uma primavera, elas saem, pem seus ovos para o desenvolvimento da prxima gerao e morrem. Sabe-se que as espcies A, B e C se alimentam de vegetais e a espcie P predadora das outras 3. Alm disso, a espcie P passa 4 anos em desenvolvimento dentro dos casulos, j a espcie A passa 8 anos, a espcie B passa 7 anos e a espcie C passa 6 anos. As espcies A, B e C s sero ameaadas de extino durante uma primavera pela espcie P, se apenas uma delas surgir na primavera junto com a espcie P. Nessa primavera atual, todas as 4 espcies saram dos casulos juntas. Qual ser a primeira e a segunda espcies a serem ameaadas de extino por surgirem sozinhas com a espcie predadora numa prxima primavera?

(Enem PPL 2012) Durante seu treinamento, um atleta percorre metade de uma pista circular de raio R, conforme figura a seguir. A sua largada foi dada na posição representada pela letra L, a chegada está representada pela letra C e a letra A representa o atleta. O segmento LC é um diâmetro da circunferência e o centro da circunferência está representado pela letra F. Sabemos que, em qualquer posição que o atleta esteja na pista, os segmentos LA e AC são perpendiculares. Seja o ângulo que o segmento AF faz com segmento FC. Quantos graus mede o ângulo quando o segmento AC medir R durante a corrida?

(Enem PPL 2012) Em uma das paredes de um depsito existem compartimentos de mesmo tamanho para armazenamento de caixas de dimenses frontais a e b. A terceira dimenso da caixa coincide com a profundidade de cada um dos compartimentos. Inicialmente as caixas so arrumadas, em cada um deles, como representado na Figura 1. A fim de aproveitar melhor o espao, uma nova proposta de disposio das caixas foi idealizada e est indicada na Figura 2. Essa nova proposta possibilitaria o aumento do nmero de caixas armazenadas de 10 para 12 e a eliminao de folgas. possvel ocorrer a troca de arrumao segundo a nova proposta?

(ENEM PPL - 2012) O apresentador de um programa de auditrio props aos participantes de uma competio a seguinte tarefa: cada participante teria 10 minutos para recolher moedas douradas colocadas aleatoriamente em um terreno destinado realizao da competio. A pontuao dos competidores seria calculada ao final do tempo destinado a cada um dos participantes, no qual as moedas coletadas por eles seriam contadas e a pontuao de cada um seria calculada, subtraindo do nmero de moedas coletadas uma porcentagem de valor igual ao nmero de moedas coletadas. Dessa forma, um participante que coletasse 60 moedas teria sua pontuao calculada da seguinte forma: pontuao = 60 36 (60% de 60) = 24. O vencedor da prova seria o participante que alcanasse a maior pontuao. Qual ser o limite mximo de pontos que um competidor pode alcanar nessa prova?

Uma pizzaria oferece, no cardápio, duas opções de tamanhos e preços: Pizza média (6 fatias): R$ 24,00 Pizza grande (8fatias):R$ 32,00 Um grupo de jovens estava prestes a decidir o tipo de pizza com melhor custo-benefício, quando um dos amigos questionou ao garçom a respeito do diâmetro de cada uma das pizzas. A informação obtida foi de que os diâmetros das pizzas média e grande eram, respectivamente, 30 cme 40 cm. Considerando que os dois tamanhos e preços das pizzas atendem o grupo e que não haverá desperdício, iniciou-se um debate entre eles: - Alan: A pizza grande tem melhor custo-benefício, pois a área de sua fatia é superior à área da fatia da pizza média. - Breno: A pizza média tem melhor custo-benefício, pois, como é dividida em menos fatias, cada fatia tem uma maior quantidade de pizza. - Cleber: As duas apresentam a mesma relação custo-benefício, já que cada fatia custa R$ 4,00,independentemente da escolha do tamanho. - Davidson: Como a razão entre os diâmetros e os preços das pizzas é a mesma, nenhuma das pizzas tem melhor custo-benefício que a outra. - Eric: A pizza grande possui melhor relação custo-benefício, pois, independentemente do diâmetro, ela é dividida em um número maior de fatias. Qual jovem apresentou o melhor argumento para a escolha da pizza?

(Enem PPL 2012) Os procedimentos de decolagem e pouso de uma aeronave são os momentos mais críticos de operação, necessitando de concentração total da tripulação e da torre de controle dos aeroportos. Segundo levantamento da Boeing, realizado em 2009, grande parte dos acidentes aéreos com vítimas ocorre após iniciar-se a fase de descida da aeronave. Desta forma, é essencial para os procedimentos adequados de segurança monitorar-se o tempo de descida da aeronave. A tabela mostra a altitude y de uma aeronave, registrada pela torre de controle, t minutos após o início dos procedimentos de pouso. tempo t (em minutos) 0 5 10 15 20 altitude y (em metros) 10000 8000 6000 4000 2000 Considere que, durante todo o procedimento de pouso, a relação entre y e t é linear. Disponível em www.meioaereo.com. De acordo com os dados apresentados, a relação entre y e t é dada por